प्रायिकता में वाक्यों की संरचना को कैसे समझें

यहां मेरी पाठ्यपुस्तक में, यह कहा गया है

और मुझे उपरोक्त संभावनाओं के लिए आकार का सही क्रम चुनना है।

पुस्तक कहती है कि संभावनाएं हैं

फिर मेरा प्रश्न उदाहरण के लिए (II) में, ऐसा क्यों नहीं है कि $P(\mathrm{II})=\Pr(\text{Breakfast} \mid\text{ Senior})$?

क्योंकि मुझे लगता है जैसे अगर आपने लिखा हो (III) को एक सशर्त संभाव्यता के रूप में, आपको (II) को भी एक सशर्त संभाव्यता के रूप में लिखना चाहिए।

मैं यहां क्या खो रहा हूं?

केस I के लिए, आप किसी ऐसे व्यक्ति से चयन कर रहे हैं जो निश्चित रूप से है एक वरिष्ठ।

केस II के लिए, जिस व्यक्ति को आप यादृच्छिक रूप से चुनते हैं वह किशोरों के समूह से है, जिसमें से वह कनिष्ठ भी हो सकता है। यह नहीं बताया गया है कि वह व्यक्ति वरिष्ठ है।

केस III के लिए, आप किसी ऐसे व्यक्ति का चयन कर रहे हैं जो नाश्ता करता है। यह दिया जाता है कि व्यक्ति निश्चित रूप से नाश्ता करता है।

मुझे 100% यकीन नहीं है कि यह पूरी तरह से सही है, लेकिन शायद इससे मदद मिलती है। इस डेटासेट पर विचार करें:

मेरे लिए आप उन छात्रों के सबसेट से शुरू करते हैं जो वरिष्ठ हैं (ए, सी, डी) और इन छात्रों में से उन लोगों की तलाश करें जो नाश्ता करते हैं (ए)। तो:

ð(ð¼)=ð(ðµðððð ) = 1/3

II के लिए आप सभी छात्रों को देख रहे हैं (5) और आप पूछते हैं कि कौन वरिष्ठ है और नाश्ता करता है। तो:

ð(ð¼ð¼)=ð(ðððð ðððð ð¡â©ðððððð) = 1/5

III, I के समान है लेकिन इस बार आप उस उपसमूह से शुरू करते हैं जो नाश्ता करता है (ए और बी) और आप उन लोगों की तलाश करते हैं जो नाश्ता करते हैं वरिष्ठ:

ð(ð¼ð¼ð¼)=ð(ððð ððð|ðµððððððð ð¡) = 1/2

मुझे लगता है कि आप पूछ रहे हैं कि प्रत्येक विवरण का अंग्रेजी व्याकरण संबंधित संभावना को कैसे दर्शाता है। यह सामान्य रूप से गैर-तुच्छ है, यही कारण है कि चीजों को अंग्रेजी की तुलना में स्पष्ट संकेतन में व्यक्त करना बेहतर है।

यदि आप प्रत्येक वाक्य को व्याकरणिक विषय (बोल्ड) और विधेय में पार्स करते हैं तो यह स्पष्ट हो जाएगा।< br>
(I) एक यादृच्छिक रूप से चयनित हाई स्कूल सीनियर नाश्ता खाता है

(II) एक यादृच्छिक रूप से चयनित किशोर एक हाई स्कूल सीनियर है जो नाश्ता करता है

(III) एक यादृच्छिक रूप से चयनित किशोर जो नाश्ता करता है एक हाई स्कूल सीनियर है

विषय (विशेष रूप से जब "यादृच्छिक रूप से चयनित" के रूप में वर्णित किया गया है, जैसा कि यहां) को अक्सर उस घटना (उपस्थान) का वर्णन करने के रूप में समझा जाता है, और फिर विधेय उस घटना का वर्णन करता है जिसका मूल्यांकन किया जा रहा है कंडीशनिंग. (II) और (III) के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि "कौन" खंड (II) में विधेय में है, लेकिन (III) में विषय में है।

जैसा कि उल्लेख किया गया है, अंग्रेजी अस्पष्ट हो सकती है। उदाहरण के लिए, "नाश्ता खाता है" का मतलब यह हो सकता है कि वह हर दिन, या अधिकांश दिन, या एक विशेष दिन नाश्ता करता है। और "किशोर" यहां एक अंतर्निहित ब्रह्मांड प्रतीत होता है, एक धारणा बनाई जा रही है कि सभी हाई स्कूल सीनियर किशोर हैं।

एक अन्य उदाहरण के रूप में, "संभावना है कि एक विक्रेता मेरे दरवाजे पर दस्तक देता है" का अस्पष्ट अर्थ है इसमें शामिल भौतिक संदर्भ के कारण। प्रासंगिक ब्रह्मांड/कंडीशनिंग को एक वाक्यांश द्वारा स्पष्ट किया जा सकता है जैसे "यह देखते हुए कि एक दिन बीत जाता है" या "यह देखते हुए कि एक विक्रेता किसी के दरवाजे पर दस्तक देता है" या "यह देखते हुए कि कोई मेरे दरवाजे पर दस्तक देता है"।